Inicjatywa założenia galerii, której uwaga skupiona byłaby na poszukiwaniu i akcentowaniu radykalnych zjawisk współczesnej sztuki pochodziła zarówno od krytyków: Wiesława Borowskiego, Anki Ptaszkowskiej, Mariusza Tchorka, jak i artystów: Tadeusza Kantora, Henryka Stażewskiego, Zbigniewa Gostomskiego, Edwarda Krasińskiego i Romana Owidzkiego. Nazwę przyjęto od ulicy przy której znajduje się budynek
. Galeria Foksal nigdy nie identyfikowała się z jednym tylko kierunkiem awangardowej sztuki czy określoną programowo grupą artystyczną. Jej zainteresowanie ogniskowało się raczej na wyznaczaniu pewnych znaków orientacyjnych w specyficznej geografii nowoczesnej sztuki. Przyjęto zasadę pełnej kooperacji z artystami w kształtowaniu repertuaru wystaw. Spotkania, bliskie więzi krytyków z twórcami, dyskusje, a nawet spory decydowały nie tylko o realizacjach ekspozycji, ale też owocowały teoretycznymi refleksjami nad sensem działalności galerii („Teoria miejsca”, „Żywe Archiwum”). Wybór autorów, którzy prezentowali swoje prace określił rangę i znaczenie galerii. Wiele z pokazów, manifestacji, działań czy akcji miało prekursorski charakter przechodząc do historii sztuki. Dość przypomnieć, że z Foksalem współpracowali artyści tak wysokiej klasy jak: Tadeusz Kantor, Henryk Stażewski, Edward Krasiński, Zbigniew Gostomski, Maria Stangret, Lawrence Wiener, Daniel Buren, Ben Vautier, Christian Boltanski, Anselm Kiefer. Należy podkreślić, że jedynie nieliczni tu debiutowali. Wielu rozpoczynało karierę gdzie indziej i kontynuowało ją w rozmaitych miejscach na świecie. Niemniej istnieje grupa artystów, których można nazwać rzeczywistymi współtwórcami i sukcesorami Galerii Foksal. Formuła oddająca artystom część prerogatyw zarezerwowanych zwyczajowo dla „kierowników” czy krytyków sztuki cedowała na twórców również obowiązki i odpowiedzialność za losy galerii, jednocześnie wzmagając ich zaangażowanie w problemy codziennego jej funkcjonowania. Artyści (Zbigniew Gostomski, Edward Krasiński, Zygmunt Targowski) zaprojektowali pierwotny wystrój wnętrz (szafy, regały, krzesła), a także układ graficzny oraz krój czcionki liter na wysyłanych zaproszeniach i naklejanych przed galerią afiszach. To swoiste małe arcydzieła sztuki tworzące znak rozpoznawczy Foksalu. Początkowo Galerię Foksal prowadzili: Wiesław Borowski wraz z Anką Ptaszkowską i Mariuszem Tchorkiem, a potem przez blisko 35 lat placówką zawiadywał nominalnie już tylko Wiesław Borowski. W latach 70. z galerią współpracował teoretyk sztuki — Andrzej Turowski, a później dołączyli m.in.: Milada Ślizińska i Jaromir Jedliński. Towarzyszyli jej także znakomici fotografowie jak: Tadeusz Rolke, Eustachy Kossakowski, Zygmunt Targowski, Jerzy Borowski, Piotr Barącz. Dzięki ich pracy galeria posiada unikalny zbiór tekstów i dokumentacji fotograficznej artystycznych wydarzeń z ponad 40 lat. Z działającego w galerii, powszechnie dostępnego archiwum korzysta szerokie grono nie tylko krytyków i badaczy sztuki, ale także socjologów i antropologów kultury. Od początku powstania Galeria Foksal była miejscem niekomercyjnym. Zawsze była instytucją państwową przechodzącą różne koleje, odgórnie zarządzanych reorganizacji. Do roku 1984 funkcjonowała w strukturze Pracowni Sztuk Plastycznych, a w okresie 1984–2000 w ramach Stołecznego Biura Wystaw Artystycznych. Obecnie jest placówką Mazowieckiego Instytutu Kultury, zarządzanego przez Samorząd Województwa Mazowieckiego. W 1997 roku przy galerii powstała Fundacja Galerii Foksal. Jednakże po kilku latach, wraz z odejściem z pracy w galerii kilku jej członków, utworzyli oni całkowicie osobną instytucję, kierującą się innymi celami niż galeria. Mieszcząca się przy ul. Górskiego Fundacja Galerii Foksal jest odrębną placówką nie mającą bezpośrednich związków z Galerią Foksal. Respektując fundamentalne zasady, nakreślone przez założycieli, galeria pozostaje miejscem niekomercyjnym. Kontynuowana jest również formuła ścisłej współpracy z artystami, która przez lata działalności obejmuje już kilka pokoleń twórców. W działalność galerii angażują się zarówno starsi artyści legitymujący się wysoką pozycją w historii sztuki jak: Koji Kamoji, Christian Boltanski, Anselm Kieler, jak i zaliczani do średniej generacji: Tomasz Ciecierski, Krzysztof Bednarski, Zuzanna Janin, Leon Tarasewicz, Marek Chlanda, Mirosław Bałka oraz najmłodszej: Nelly Agassi, Kuba Bąkowski, Małgorzata Dawidek-Gryglicka, Wojciech Gilewicz, Angelika Markul, Marzena Nowak, Wojciech Puś, Bianka Rolando, Marta Szulc, Radek Szlaga, Honza Zamojski. Nieocenioną pomocą służy też zespołowi Wiesław Borowski. Równolegle z działaniami promującymi młodych autorów Galeria Foksal zajmuje się też utrwalaniem dorobku starszego pokolenia twórców. Wychodząc z założenia, że tylko artyści są wyjątkowi, a nie kierunki oferuje twórcom swobodę i możliwość pełnej samorealizacji. W sytuacji żywiołowego rozwoju rynku sztuki, powstających wciąż nowych galerii, nastawionych na szybki zysk ze sprzedaży dzieł często wątpliwej klasy, Foksal przyjmuje na siebie obowiązek bronienia sztuki o wysokiej wartości artystycznej, która niekoniecznie jest atrakcyjna rynkowo. Często bowiem to co najciekawsze powstaje z daleka od komercji lub w ironicznym do niej stosunku. Trzeba podkreślić, że Galeria Foksal nie występuje przeciwko komercjalizacji, ale jedynie pragnie zachować miejsce nie uwikłane w mechanizmy rynkowe, miejsce w którym można również uprawiać niezależną, nieskrępowaną wymogami galerzystów, krytykę artystyczną.
