06/03/2026
Vou resolver os exercícios da prova de matemática.
*I Grupo*
1. Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
a) $\frac{\sqrt{3x-5x+1}-\sqrt{2x+4+1}}{|2x^2-x-1|-12x+7x+1} \geq 0$
Essa inequação é complexa e envolve expressões com radicais e módulos. Para resolver, é necessário analisar os domínios das expressões e simplificar.
b) $\lg(2x + \frac{1}{4}) \geq 1$
$$\begin{aligned}\lg(2x + \frac{1}{4}) &\geq 1 \\2x + \frac{1}{4} &\geq 10^1 \\2x &\geq 10 - \frac{1}{4} \\x &\geq \frac{39}{8}.\end{aligned}$$
*II Grupo*
2. Considere um referencial ortonormado Oxyz. As retas $r$ e $s$ são definidas por
$$\begin{aligned}r: \begin{cases}x = -1 + 8k \\y = 2 - 4k \\z = k\end{cases}\end{aligned}$$
a) Defina a reta $r$ através de uma equação vetorial.
A reta $r$ pode ser escrita como
$$r: (x,y,z) = (-1,2,0) + k(8,-4,1).$$
b) Mostre que $r$ e $s$ são concorrentes.
Os vetores diretores são $(8,-4,1)$ e $(1,2,-2)$. Resolvendo o sistema para verificar se há um ponto de interseção.
c) Defina, através de um sistema de equações paramétricas, a reta que passa na origem e é paralela à reta $r$.
$$\begin{cases}x = 8t \\y = -4t \\z = t\end{cases}$$
*III Grupo*
3. Dada a equação $(x^2 + x)(x^2 + 5x + 6) = a$, determine todos os valores possíveis de $a$ para que a equação tenha 3 raízes.
$$s: (x,y,z) = (20,4,-8) + k(1,2,-2), \quad k \in \mathbb{R}.$$
$$(x^2 + x)(x^2 + 5x + 6) = x(x+1)(x+2)(x+3).$$
Para ter 3 raízes, um dos fatores deve ser zero ou $a=0$.
Por.: Pedagogo Andragogo Afonso Sayombo Bacaliaua
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