life changer

22/01/2026

30/10/2025

👇

🟢 ১. বৃত্ত (Circle)

মূল বিষয়গুলো:

বৃত্তের সংজ্ঞা

ব্যাস, ব্যাসার্ধ, জ্যা, স্পর্শক, স্পর্শবিন্দু

কেন্দ্রীয় কোণ ও পরিধিবৃত্তীয় কোণ

একই আর্কে কেন্দ্রীয় কোণ ও পরিধিবৃত্তীয় কোণের সম্পর্ক

বৃত্তের উপপাদ্য (Theorems):

একই আর্কে কেন্দ্রীয় কোণ দ্বিগুণ হয় পরিধিবৃত্তীয় কোণের।

অর্ধবৃত্তে অঙ্কিত কোণ সমকোণ।

বৃত্তের স্পর্শক ও জ্যা সম্পর্কিত উপপাদ্য।

বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন

বৃত্ত সম্পর্কিত গাণিতিক সমস্যা (Problem solving)

🟢 ২. ত্রিকোণমিতির অনুপাত (Trigonometric Ratios)

মূল বিষয়গুলো:

সমকোণী ত্রিভুজের সংজ্ঞা

ছয়টি ত্রিকোণমিতিক অনুপাত:

sin θ = বিপরীত বাহু / অতিভুজ

cos θ = সন্নিহিত বাহু / অতিভুজ

tan θ = বিপরীত বাহু / সন্নিহিত বাহু

cosec θ = 1 / sin θ

sec θ = 1 / cos θ

cot θ = 1 / tan θ

অনুপাতগুলোর পারস্পরিক সম্পর্ক
যেমন — sin²θ + cos²θ = 1

নির্দিষ্ট কোণের মান:
(0°, 30°, 45°, 60°, 90°) এর sin, cos, tan মান।

ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের ব্যবহার (height & distance problems)
..........................................................................................................................................
🔵 ১️⃣ বৃত্ত (Circle) অধ্যায় ভালোভাবে বুঝতে জানতে হবে:
🔹 (A) পূর্বজ্ঞান (Basic Knowledge)

জ্যামিতির মূল ধারণা:
বিন্দু, সরলরেখা, রেখাংশ, কোণ ইত্যাদি কী বোঝায়।

ত্রিভুজ সম্পর্কে জ্ঞান:
ত্রিভুজের কোণসমষ্টি, সমবাহু/সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কীভাবে চিনবে।

লম্ব, সমান্তরাল, সমকোণ — এই জ্যামিতিক ধারণাগুলো পরিষ্কার থাকা দরকার।

🔹 (B) বৃত্ত অধ্যায়ের মূল টপিক

বৃত্তের সংজ্ঞা ও বিভিন্ন অংশ (ব্যাস, ব্যাসার্ধ, জ্যা, স্পর্শক ইত্যাদি)।

উপপাদ্য (Theorems) — প্রতিটা উপপাদ্যের প্রমাণ ও প্রয়োগ।

বৃত্তের স্পর্শক ও জ্যা সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান।

জ্যামিতিক চিত্র অঙ্কন অনুশীলন — কম্পাস ও স্কেল দিয়ে।

🟢 ২️⃣ ত্রিকোণমিতির অনুপাত (Trigonometric Ratios) ভালোভাবে বুঝতে জানতে হবে:
🔹 (A) পূর্বজ্ঞান

সমকোণী ত্রিভুজের ধারণা:
অতিভুজ, সন্নিহিত বাহু, বিপরীত বাহু — কোনটা কোনটা।

কোণ পরিমাপ (degree) সম্পর্কে ধারণা থাকা দরকার।

ভগ্নাংশ ও অনুপাত ভালোভাবে বুঝতে হবে।

🔹 (B) ত্রিকোণমিতির মূল টপিক

ছয়টি অনুপাত: sin, cos, tan, cosec, sec, cot

তাদের সম্পর্ক ও সূত্র — যেমন
➤ sin²θ + cos²θ = 1
➤ tan θ = sin θ / cos θ

০°, ৩০°, ৪৫°, ৬০°, ৯০° কোণের মান মুখস্থ।

সূত্র ব্যবহার করে height & distance problem সমাধান।

🧠 সংক্ষেপে বললে:
অধ্যায় আগে জানা দরকার শিখতে হবে
বৃত্ত জ্যামিতির বেসিক উপপাদ্য, প্রমাণ, স্পর্শক
ত্রিকোণমিতি সমকোণী ত্রিভুজ, কোণ, অনুপাত sin, cos, tan সূত্র ও প্রয়োগ................................................................................................................................................................................................................................................................................
🔵 ১️⃣ বিন্দু (Point)

🔹 বিন্দু হলো একটি অবস্থান — এর কোনো দৈর্ঘ্য, প্রস্থ বা উচ্চতা নেই।
🔹 একে সাধারণত বড় হরফে চিহ্নিত করা হয়, যেমন — A, B, C
📍 উদাহরণ: কাগজে কলমের মাথা ছোঁয়ালে যে ছোট দাগ হয়, সেটাই বিন্দু।

🔵 ২️⃣ সরলরেখা (Straight Line)

🔹 অনেকগুলো বিন্দু এক সরল পথে যুক্ত হয়ে তৈরি করে সরলরেখা।
🔹 এর কোনো শুরু বা শেষ নেই — দুই দিকেই অসীমভাবে বিস্তৃত।
📏 উদাহরণ: রুলারের ধার বা রাস্তার মাঝের সরল দাগ।
চিহ্ন:
𝐴
𝐵
↔
AB

🔵 ৩️⃣ রেখাংশ (Line Segment)

🔹 কোনো সরলরেখার দুটি নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্যবর্তী অংশকে বলে রেখাংশ।
🔹 এর শুরু ও শেষ দুটোই নির্দিষ্ট থাকে।
📏 উদাহরণ:
𝐴
𝐵
‾
AB

🔵 ৪️⃣ রশ্মি (Ray)

🔹 কোনো বিন্দু থেকে শুরু হয়ে একদিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত রেখাকে বলে রশ্মি।
📍 উদাহরণ: সূর্যের আলো (সূর্য থেকে একদিকে ছড়ায়)।
চিহ্ন:
𝐴
𝐵
→
AB

🔵 ৫️⃣ কোণ (Angle)

🔹 একই বিন্দু থেকে দুটি রশ্মি নির্গত হলে, তাদের মধ্যে যে ঘুর্ণন তৈরি হয় তাকে বলে কোণ।
চিহ্ন: ∠ABC
📐 একক: ডিগ্রি (°)

🔵 ৬️⃣ কোণের প্রকারভেদ
কোণের নাম মান উদাহরণ
ক্ষুদ্র কোণ ৯০°-এর কম ৪৫°
সমকোণ ৯০° ৯০°
স্থূল কোণ ৯০°–১৮০° এর মধ্যে ১২০°
সরল কোণ ১৮০° ১৮০°
🔵 ৭️⃣ ত্রিভুজ (Triangle)

🔹 তিনটি রেখাংশ একে অপরকে যুক্ত করে তৈরি হয় ত্রিভুজ।
🔹 ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ থাকে।

✳️ ত্রিভুজের কোণসমষ্টি:

👉 ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল = ১৮০°

🔵 ৮️⃣ ত্রিভুজের প্রকারভেদ
ভিত্তি উদাহরণ
সমবাহু ত্রিভুজ – তিন বাহুই সমান, তিন কোণই ৬০° 🔺
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ – দুটি বাহু সমান 🔺
বিষমবাহু ত্রিভুজ – তিন বাহুই ভিন্ন 🔺
সমকোণী ত্রিভুজ – একটি কোণ ৯০° 🔻
🔵 ৯️⃣ লম্ব, সমান্তরাল, সমকোণ

লম্ব (Perpendicular): দুইটি রেখা একে অপরকে ৯০° কোণে ছেদ করলে লম্ব হয়।
উদাহরণ: ⊥

সমান্তরাল (Parallel): দুইটি রেখা কখনো একে অপরকে ছেদ করে না।
উদাহরণ: রেললাইন।

সমকোণ (Right angle): ৯০° কোণ — এটি লম্ব রেখার মাঝে গঠিত হয়।

29/05/2025

Life is this ❤️‍🩹

05/02/2025

নারীর দিকে তাকানো 🥺 ছেড়ে দাও একদিন তুমি ও বাবা হবে 🥺 ❤️‍🩹

05/02/2025

যারা আমাকে আঘাত করেছিল তারা কেউ 😐 আমার শত্রু ছিল না 🥲

05/02/2025

ভালোবাসা প্রকাশ করতে নেই সস্তা হয়ে যায় 🙁🥲

03/02/2025

Kotha gulo sotti 🤔❤️

02/02/2025

Ami ato Tau sundor nh 🥺❤️‍🩹

02/02/2025

Mona hoi Ami sob thaka kharap 🤔🥸.